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32. Schweizerischer Tag über Mathematik und Unterricht

Dokumente und weiterführende Links zu den einzelnen Vorträgen und Workshops sind, sofern verfügbar, direkt im Programm unten verlinkt (click on red).

Ausblick: Der 33. Schweizerische Tag über Mathematik und Unterricht findet am 13. September 2023 an der Kantonsschule Sursee statt.

Die Schweizerische Mathematische Gesellschaft SMG, die Commissione di Matematica della Svizzera Italiana CMSI, die Deutschschweizerische Mathematik-Kommission DMK und die ETH Zürich laden Sie herzlich zu dieser Weiterbildungsveranstaltung ein.

Kursdaten

Ort: Scuola Cantonale di Commercio SCC in Bellinzona / Karte / Zu Fuss oder mit dem Bus vom Bahnhof Bellinzona an den Veranstaltungsort

Datum: Mittwoch, 14. September, 2022

Organisation: Meike Akveld, Arno Gropengiesser, Irene Gut, Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Ferdinando Lehmann, Andrea Riva, Marina Suà.

Kurskosten: Gegen Entrichtung der Tagungsgebühr von 30 CHF erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer einen Bon fürs Mittagessen (Menu).

WLAN: Wer einen WLAN-Zugang benötigt, möchte ihn bitte vor der Tagung per E-mail an Andrea Riva bestellen mit den folgenden Informationen: Name, Vorname, Handynummer oder E-Mail-Adresse.

Covid Schutzkonzept: Wird den zum Zeitpunkt der Durchführung geltenden Regeln angepasst und an dieser Stelle bekannt gegeben.

Programm

Die weiter unten beschriebenen Workshops finden je zweimal parallel an der im Programm aufgeführten Zeit statt.

Programm am Vormittag
10:00-10:45 Uhr	Check-in im Foyer beim Auditorium: Kaffee, Tee, Orangensaft und Gipfeli; Einziehen der Tagungsgebühr
10:45-11:00 Uhr	Begrüssung im Auditorium durch den Rektor der SCC Walter Benedetti Einführung Norbert Hungerbühler
11:00-12:00 Uhr	Vortrag im Auditorium: Antonietta Mira (USI) und Armando Massarenti (Il Sole 24 Ore) *Video: The pandemic of data: here is the vaccine* (Vortragssprache Englisch) *Video: La pandemia dei dati: ecco il vaccino* *Slides* (bei der Verwendung von Bildern oder Text aus den Slides bitte die Quelle angeben: La pandemia dei dati. Ecco il vaccino von Armando Massarenti und Antonietta Mira, Mondadori Università, 2020) Alongside the coronavirus pandemic, the coronadata pandemic has been rampant. Equally infectious, and possibly as lethal. Whole pages of newspapers, hours of press conferences, talk shows, chats, tweets, Facebook pages and websites have been flooded with coronadata. How can you stay afloat? And how can we find our sense of direction through numbers? Our vaccine is in the form of cultural antibodies and has a very specific name. It's called "critical thinking" understood as transversal knowledge between the scientific and the humanistic. Critical thinking is composed by two main active ingredients. The first one is data science, a research area of decisive importance for human development and economic growth in contemporary societies, and one of the most promising areas for future jobs growth.The statistical sciences and the theory of probability offer a natural workout space for critical thinking because allows us to extract information from data and transform information into knowledge that guides decisions and actions. The second ingredient is philosophy, which teaches us to be open-minded and anti-dogmatic while loving knowledge. It helps us to ask right, interesting and relevant questions. One of the lessons of Covid-19 was precisely the awareness of our fragility and unpreparedness in the face of dangers that we struggle to adequately represent and understand. In a world dominated by uncertainty, probability, data science, philosophy and, ultimately, critical thinking are a safe guide to life. Der Plenarvortrag wird auf Video aufgenommen und steht danach zur Verfügung.
12:00-12:15 Uhr	Aufsuchen der Workshopzimmer
12:15-13:15 Uhr	Workshops: Siehe unten
13:15-14:30 Uhr	Mittagessen: Mensa (Menu)

Programm am Nachmittag
14:30-15:15 Uhr	Preisverleihung Matura Award SMG im Auditorium Vorträge der Preisträgerinnen und Preisträger über ihre prämierten Maturaarbeiten Symona Styger: Funktionsweise und Bau eines Polarplanimeters nach Jakob Amsler-Laffon Yves Scherrer: Die Schnittkrümmung als Verallgemeinerung der Gauss-Krümmung Jan Birmanns: Creating Multidimensional Drawings with Epicycles Sandro Pfammatter: Die Brownsche Bewegung - Von der Petrischale an die Wallstreet
15:15-15:30 Uhr	Kaffeepause im Foyer beim Auditorium
15:30-16:30 Uhr	Workshops: Siehe unten
16:30 Uhr	Ende der Veranstaltung

Workshops

Einige Workshops werden in verschiedenen Sprachen (d/i/e) angeboten. Bitte geben Sie unten bei der Anmeldung an, in welchen Sprachen Sie dem Workshop folgen können.

Workshop A (deutsch): Zimmer E110
Präsentation des neuen Analysis-Lehrmittels der DMK
Barbara Fankhauser (Gymnasium Bäumlihof, Basel), Marco Schmid (KS Zug)

Beschreibung: orellfüssli

Workshop B (italiano): Zimmer E109
I numeri primi e i numeri perfetti
Piero Antognini (CMSI)

Descrizione: La Commissione di Matematica della Svizzera Italiana CMSI propone una nuova collana iQuaderni per la pubblicazione di contributi pensati in particolare per le scuole medie superiori. Nel primo quaderno, "Numeri primi e numeri perfetti", scritto da Piero Antognini (già docente di matematica nei licei ticinesi), l'affascinante mondo di questi numeri viene esplorato da un punto di vista storico. In particolare sono esposti i risultati più importanti, i teoremi principali e alcuni problemi tuttora irrisolti corredati da cenni biografici sui matematici che si sono appassionati al tema. Anche chi non ha profonde conoscenze di matematica può farsi un'idea del perché questi numeri abbiano attratto tanti grandi nomi, e può magari stupirsi leggendo come i numeri primi sono usati per la protezione dei dati che vengono scambiati in internet.

Diapositive della presentazione

Workshop C (italiano/deutsch): Zimmer E108
Generosità senza pericolo: algebra giocosa / Gefahrlose Grosszügigkeit: spielerische Algebra
Emanuele Delucchi (SUPSI)

Descrizione: Più di un secolo fa l'enigmista Sam Loyd mise in palio un premio di 1000 dollari per la soluzione del famoso "gioco del 15". Il premio non è ancora stato assegnato: perché? Per rispondere a questa domanda analizzeremo assieme il gioco del 15. Incontreremo così in modo del tutto naturale la teoria dei grafi, le permutazioni, e l'idea di un "invariante" matematico. Parleremo poi più in generale dell'utilità dei giochi di strategia per l'attività scolastica. In particolare, questi giochi offrono un ampio spettro di interessanti temi per lavori di maturità: dallo studio di testi di matematica accessibili alla fine del percorso liceale, passando per l'esplorazione con il computer, fino a problemi aperti sui quali si può lavorare pur senza possedere un ampio bagaglio teorico. Presenterò alcuni esempi concreti.

Beschreibung: Sam Loyd hatte vor mehr als einem Jahrhundert $1000 als Preis für die Lösung des berühmten "Fünfzehnerspiels" ausgesetzt. Der Preis steht immer noch aus: wieso? Um auf diese Frage eine Antwort zu geben, werden wir das Spiel gemeinsam analysieren. Dabei werden uns auf ganz natürliche Art und Weise Begriffe der Graphentheorie und der Algebra begegnen, sowie die Idee einer mathematischen "Invariante". Ich werde dann allgemeiner auf das Potential von Strategiespielen für die Lehre der Mathematik eingehen. Insbesondere bieten solche Spiele ein breites Spektrum an Themen für Maturarbeiten -- von der Einstudierung von (zugänglicher) Fachliteratur, über die Computergestützte Exploration relevanter Fragestellungen, bis hin zu offenen Problemen, die auch ohne theoretische Vorkenntnisse angegangen werden können. Ich werde einige konkrete Beispiele solcher Themen vorstellen.

Diapositive della presentazione
Folien der Präsentation

Workshop D (italiano/deutsch): Zimmer E107
Percolazione / Perkolation
Vanessa Piccolo (ENS de Lyon)

Descrizione: La percolazione come teoria matematica ha la sua origine nella modellizzazione del flusso di un liquido attraverso un materiale poroso costituito da piccoli canali, i quali consentono o meno il passaggio del fluido. Da un punto di vista etimologico, in effetti, il termine "percolazione" deriva dal latino percolare che significa "filtrare" o "passare attraverso". Quali esempi vi sono l'infiltrazione dell'acqua nella roccia, la propagazione di incendi nei boschi, la diffusione di infezioni e lo scambio di dati su internet: tutti fenomeni che possono essere studiati con dei modelli semplici per i quali è possibile porre delle domande elementari. Da un punto di vista matematico, la percolazione è uno dei modelli più semplici della teoria della probabilità che mostra un fenomeno critico e una transizione di fase. Questo significa che c'è un parametro naturale nel modello, al cui raggiungimento si verifica un cambiamento drastico del sistema.
Durante questo workshop verranno introdotti i concetti di base della teoria della percolazione e verranno spiegati i risultati principali. Inoltre ne verrà discussa l'implementazione nel programma liceale di matematica.

Beschreibung: Die Perkolation als mathematische Theorie hat ihren Ursprung in der Modellierung der Ausbreitung von Flüssigkeiten in porösem Gestein, das aus kleinen Kanälen besteht, die die Flüssigkeiten durchdringen können lassen oder auch nicht. Der Name "Perkolation" leitet sich vom lateinischen Verb percolare ab, was "filtern" oder "eindringen" bedeutet. Beispiele dafür sind das Eindringen von Wasser in Gestein, die Ausbreitung von Waldbränden, die Verbreitung von Infektionen oder der Datenaustausch im Internet: alles Phänomene, die sich mit einfachen Modellen untersuchen lassen, für die sich elementare Fragen stellen lassen. Aus mathematischer Sicht ist die Perkolation eines der einfachsten Modelle der Wahrscheinlichkeitstheorie, das ein kritisches Phänomen und einen Phasenübergang zeigt. Das bedeutet, dass es einen natürlichen Parameter im Modell gibt, bei dessen Erreichen eine drastische Veränderung des Systems eintritt.
In diesem Workshop werden die grundlegenden Konzepte der Perkolationstheorie vorgestellt und die wichtigsten Ergebnisse erläutert. Ferner wird die Umsetzung im Rahmen des gymnasialen Mathematikunterrichts thematisiert.

Diapositive della presentazione
Folien zum Vortrag
Mentorierte Arbeit: Einführung in die Perkolationstheorie

Workshop E (deutsch/englisch): Zimmer E106
Eigengesichter / Eigenfaces
Oliver Rietmann (ETH Zürich)

Beschreibung: Im Jahre 1987 wurde die erste automatisierte Methode zur Gesichtserkennung vorgestellt. Diese verwendet die sogenannten Eigengesichter. Dabei handelt es sich um Bilder (oder zumindest können sie als solche dargestellt werden), welche die Gesichtszüge einfangen, nach denen sich menschliche Gesichter am meisten unterscheiden. Damit lässt sich Bildkompression, Gesichtserkennung und vieles mehr bewerkstelligen. Dabei werden (fast) nur Konzepte verwendet, die an der Mittelschule in Vektorgeometrie unterrichtet werden, allerdings in höheren Dimensionen. Zudem lassen sich diese Anwendungen auch mit wenig Aufwand implementierten und liefern erstaunliche Ergebnisse. Daher lässt sich dieses Thema möglicherweise im Rahmen einer Projektwoche oder einer Maturaarbeit einführen. Ein Ansatz dazu soll in diesem Workshop präsentiert werden. In jedem Fall können sie sich auf viele Bilder und Grafiken freuen.

Description: In 1987, the first fully automized method for face recognition was presented. It uses the so-called eigenfaces. These are images (or at least they can be represented by such), that capture the facial features in which human faces differ the most. They can be used for image compression, face recognition and much more. These applications require (almost) only concepts from basic vector geometry, but in higher dimensions. Moreover, they can be implemented with little effort and yield surprising results. Therefore, this topic can probably be introduced during a project week or as part of a thesis. An approach in this direction shall be presented in this workshop. In any case you can look forward to many images and graphics.

Slides of the presentation

Workshop F (italiano/deutsch): Zimmer E105
Opzione complementare e/o lavoro di maturità a tema matematica attuariale
Wahlfach und/oder Matura-Arbeit mit aktuarieller Mathematik als Thema
Giorgio Barozzi (PPCmetrics)

Descrizione: I primi modelli di matematica attuariale, tutt'ora parzialmente in uso, non si discostano molto dalla matematica finanziaria insegnata nei licei. È dunque ipotizzabile una sua introduzione nella didattica medio-superiore, come l'esempio della SCC Bellinzona ha dimostrato in questi ultimi anni. Il corso presenta una linea guida di possibile programma opzionale (opzione complementare o lavoro di maturità). In particolare la materia potrebbe variare da mero calcolo (premi, riserve di prodotti specifici) ad aspetti più qualitativi e interdisciplinari (modellizzazione e limiti, assicurazione come business, teoria della rovina, asimmetria di informazioni, data science e loro interpretazione, diritto, affinità con finanza).

Beschreibung: Die ersten Modelle der Versicherungsmathematik, die zum Teil noch heute in Gebrauch sind, unterscheiden sich nicht wesentlich von der Finanzmathematik, die in den Gymnasien gelehrt wird. Es ist daher denkbar, dass dieses Thema in der Sekundarstufe II eingeführt werden kann, wie das Beispiel der SCC Bellinzona in den letzten Jahren gezeigt hat. Der Kurs stellt einen Leitfaden für ein mögliches Unterrichtsprogramm eines Kurses für Matura-Arbeiten oder Wahlfach dar. Der Kurs könnte insbesondere von der reinen Berechnung (Prämien, Reserven für bestimmte Produkte) bis zu eher qualitativen und interdisziplinären Aspekten variieren: Modellierung und deren Grenzen, Versicherung als Business, Ruintheorie, Informationsasymmetrie, Data science und Interpretation von Resultaten, Recht, Affinitäten zum Finanzwesen.

Folien zum Vortrag
Diapositive della presentazione

Workshop G (italiano/englisch): Zimmer E104
Processi stocastici e loro applicazioni nelle scienze economiche / Stochastic processes and their applications in economics
Patrick Gagliardini (USI)

Descrizione:Il workshop presenta alcuni elementi della teoria dei processi stocastici ed illustra il loro utilizzo in alcune rilevanti applicazioni nella modellizzazione matematica dei fenomeni economici. Dopo il richiamo di alcuni concetti di base per i processi stocastici a tempo di discreto, il workshop si concentra sulle catene di Markov (a numero di stati finito o infinito). Alcuni risultati fondamentali legano le proprietà stocastiche della catena (stazionarietà, ricorrenza, previsione multiperiodale, ...) agli autovalori e autovettori della matrice di transizione e a semplici proprietà topologiche del grafo associato alla catena. Particolare attenzione è dedicata ad illustrare varie applicazioni delle catene di Markov nelle scienze economiche, come i modelli a regimi stocastici per lo studio del ciclo degli affari o della volatilità dei mercati finanziari, la dinamica dei rating creditizi, e i modelli macroeconomici.

Description: This workshop presents some elements in the theory of stochastic processes and their relevant applications for mathematical modeling of economical phenomena. Starting from some basic concepts in stochastic processes in discrete time, the workshop then focuses on Markov chains (with finite or infinite number of states). Some fundamental results link stochastic properties of the chain (such as stationarity, recurrence, multiperiod prediction, ...) to the eigenvalues and eigenvectors of the transition matrix, as well as to some simple topological properties of the graph representing the Markov chain. Special focus of the workshop is on various applications of Markov chains in economics and finance, including switching regime models for the business cycle and for the financial market volatility, the dynamics of credit ratings, and macroeconomic models.

Slides of the presentation

Workshop H (deutsch/italiano): Zimmer E103
Datum und Wochentag - ein Stück Kalendermathematik / Le date e i giorni della settimana - matematica del calendario
Claudia Albertini (PH Zürich & Universität Zürich) und Martin Huber (ZHAW & Universität Zürich)

Beschreibung: Im Kanton Zürich beginnen die Sommerferien stets mit dem Montag der Kalenderwoche 29.

Welches Datum hat dieser Montag im Jahr 2027?
Ist es möglich, einen Kalender so zu konstruieren, dass der Montag der 29. Woche stets dasselbe Datum hat?

In diesem Workshop betrachten wir Wochenkalender, das sind Kalender, in denen das Kalenderjahr aus einer ganzen Anzahl von Wochen besteht. Wir beginnen mit der Definition des ISO-Wochenkalenders, charakterisieren die ISO-Schaltjahre und beantworten damit die erste Frage. Anschliessend behandeln wir Wochenkalender mit fixer Wochentagszuordnung, also Kalender, in denen jedem Datum des Sonnenjahrs immer derselbe Wochentag zugeordnet ist, und beantworten damit die zweite Frage. Bereits im 19. und um die Wende zum 20. Jh. wurden mehrere Kalender mit fixer Wochentagszuordnung vorgeschlagen, um dadurch den Gregorianischen Kalender zu vereinfachen. Diese Bestrebungen wurden im 20. Jh. von Regierungen, Wirtschaft und Hochschulen massiv unterstützt, konnten sich jedoch nicht durchsetzen. Wir stellen in diesem Workshop mehrere mathematisch interessante Beispiele solcher Kalender vor.

Descrizione: Nel Cantone di Zurigo, le vacanze estive iniziano sempre il lunedì della settimana numero 29.

Qual è la data di questo lunedì nel 2027?
È possibile costruire un calendario in modo tale, che il lunedì della settimana numero 29 abbia sempre la stessa data?

In questo workshop analizziamo calendari settimanali, cioè calendari in cui l'anno civile consiste in un numero intero di settimane. Prototipo per questo tipo di calendari è il sistema di numerazione delle settimane ISO. Per prima cosa esaminiamo questo calendario e ne caratterizziamo gli anni bisestili, rispondendo così alla prima domanda. In seguito, consideriamo calendari settimanali con assegnazione fissa del giorno della settimana, cioè calendari in cui ad ogni data dell'anno civile viene assegnato sempre lo stesso giorno della settimana, e rispondiamo così alla seconda domanda. Già nel XIX e all'inizio del XX secolo furono proposti diversi calendari con assegnazione fissa del giorno della settimana con l'obiettivo di semplificare il calendario gregoriano. Bench'è questi sforzi siano stati ampiamente sostenuti da governi, dall'economia e da università, non hanno avuto successo. In questo workshop presentiamo diversi esempi matematicamente interessanti di calendari di questo tipo.