Home

Kontakt

Fragen, Anregungen und Kritik bitte an Norbert Hungerbühler

30. Schweizerischer Tag über Mathematik und Unterricht

Dokumente und weiterführende Links zu den einzelnen Vorträgen und Workshops sind, sofern verfügbar, direkt im Programm unten verlinkt (click on red).

Ausblick: Der 31. Schweizerische Tag über Mathematik und Unterricht findet am 9. September 2020 an der Neuen Kantonsschule Aarau statt.

Die Schweizerische Mathematische Gesellschaft SMG, die Deutschschweizerische Mathematik-Kommission DMK und die ETH Zürich laden Sie herzlich zu dieser Weiterbildungsveranstaltung ein.

Kursdaten

Ort: Kantonsschule Frauenfeld: Wie Sie uns erreichen

Datum: Mittwoch, 11. September, 2019

Organisation: Meike Akveld (ETH), Christian Hänni (Kantonsschule Frauenfeld), Juan Läuchli (Kantonsschule Frauenfeld), Lorenz Halbeisen (ETH), Norbert Hungerbühler (ETH).

Programm

Die weiter unten beschriebenen 7 Workshops finden je zweimal parallel an der im Programm aufgeführten Zeit statt.

Programm am Vormittag
09:45-10:15 UhrCheck-in: Kaffee, Apfelsaft und Gipfeli; Verkauf von Bons fürs Mittagessen (25 CHF).
10:15-10:30 UhrBegrüssung
10:30-11:30 UhrVortrag: Albrecht Beutelspacher (Justus-Liebig-Universität Gießen)
Das Potential mathematischer Experimente - mit Hand, Kopf und Herz
11:30-11:45 Uhr Kurze Pause
11:45-12:45 Uhr Workshops: Siehe unten
12:45-14:00 UhrMittagessen: Mensa
Programm am Nachmittag
14:00-15:00 Uhr Workshops: Siehe unten
15:00-15:30 UhrKaffeepause
15:30-16:30 Uhr
Vortrag: Hans Walser
Streifen

Mit Plastikstreifen aus der Verpackungsindustrie bauen wir zunächst ein ebenes hexagonales Geflecht. Einfache Modifikationen führen zur Kugelgeometrie einerseits und zur hyperbolischen Geometrie andererseits. Ersetzen der Plastikstreifen durch Papierstreifen führt zu Modellen der regulären Polyeder.
Im Unterricht werden verschiedene Kompetenzen gefördert, allen voran das räumliche und das sphärische Vorstellungsvermögen, aber auch das Design eines Arbeitsvorgangs und die soziale Interaktion. Nicht zuletzt genaues Arbeiten.
Der Vortrag basiert auf Erfahrungen mit Schülerinnen und Schülern hauptsächlich der Sekundarstufe, aber auch in der Grund- und Weiterbildung von Lehrpersonen. Querbeziehungen bestehen zu Kristallsystemen und zu Zahlenrätseln.

Siehe auch die Webseite von Hans Walser
16:30 UhrEnde der Veranstaltung

Workshops

Workshop A: Zimmer N111 (kleine Aula)
"Notizen, Beispiele und Aufgaben fürs Schwerpunktfach" - ein Lehrmittel für Mathematik und ihre Anwendungen an der Schule
Jan-Mark Iniotakis (Kantonsschule Wohlen/MNG Rämibühl)

Beschreibung: Im Schwerpunktfach "Physik und Anwendungen der Mathematik" können interessierte Schülerinnen und Schüler erstmals faszinierende Konzepte der anwendungsorientierten Mathematik kennenlernen. Um dies zu erleichtern, entsteht derzeit mit Unterstützung der ETH eine Reihe von vier Heften zu klassischen Schwerpunktfachthemen: komplexe Zahlen, lineare Algebra, Funktionen in mehreren Dimensionen und Differentialgleichungen. In jedem Heft werden Notizen zur Theorie, Anwendungsbeispiele und Aufgaben samt Lösungen prägnant und praxistauglich zusammengestellt. Im Workshop stellt der Autor am Beispiel der komplexen Zahlen vor, wie diese Hefte inhaltlich angelegt sind und welche Möglichkeiten sich daraus für den Unterricht ergeben.

Folien: Ein Lehrmittel für Mathematik und ihre Anwendungen an der Schule
Skript: Komplexe Zahlen

Workshop B: Zimmer N241
Die Mathematik des Jüdischen Kalenders
Claudia Albertini (Pädagogische Hochschule Zürich und Universität Zürich) und Martin Huber (i.R., ZHAW und Universität Zürich)

Beschreibung: Meisterhaft und mit elementaren mathematischen Hilfsmitteln wird seit Jahrhunderten das jüdische Kalenderjahr bestimmt. Der Jüdische Kalender versucht primär den Mondgang abzubilden. Aber auch der Gleichlauf mit den Jahreszeiten wird erreicht, indem immer wieder ein ganzer zusätzlicher Monat eingeschoben wird.

Die mittlere Zeitspanne zwischen zwei Neumonden dauert ca. 29.53 Tage. Da ein Mondmonat eine ganze Anzahl Tage umfasst, dauert er somit 29 oder 30 Tage. Zwölf Mondmonate werden zu einem Mondgemeinjahr zusammengefasst, welches in der Regel 354 Tage dauert. Zur Synchronisierung mit dem Sonnenjahr werden innert 19 Jahren sieben zusätzliche Monate eingefügt. Mit einer einfachen Rechnung kann begründet werden, welche Jahre in diesem 19-jährigen Zyklus einen Zusatzmonat erhalten.

Spannend ist die Art und Weise, wie in diesem Kalender der Beginn des neuen Jahres (sog. moled tischri) berechnet wird: Ausgehend von Tag und Uhrzeit der Erschaffung der Welt nach jüdischer Auffassung erfolgt dies mit Hilfe des sog. Charakters, d.h. desjenigen Teils der betreffenden Zeitangabe, welcher eine volle Wochenzahl übersteigt. Knifflig wird die Sache dadurch, dass der effektive Jahresbeginn gegenüber dem berechneten aus religiösen Gründen oft um einen bis zwei Tage verschoben werden muss. Der jüdische Kalender kennt deshalb Jahre mit 353, 354, 355, 383, 384 und 385 Tagen!

Workshop C: Zimmer N234
Mathematische Herausforderungen für interessierte Schülerinnen und Schüler
Dmitrij Nikolenkov (Kantonsschule Trogen) und Kaloyan Slavov (ETH Zürich)

Beschreibung: In jeder Klasse gibt es besonders clevere und interessierte Schülerinnen und Schüler, die Mathematik zu ihren Lieblingsfächern zählen und sie spannend finden. Diesen Schülerinnen und Schülern bereitet der normale Unterrichtsstoff keine Mühe, und sie würden sich gern mit mehr und anspruchsvollerem Zusatzmaterial befassen, welches sie herausfordert. Wie geht man am besten mit diesen wissbegierigen Schülerinnen und Schülern um? Um ihren Enthusiasmus aufrecht zu erhalten oder gar noch mehr anzufachen, hat es sich bewährt, ihnen den jeweiligen Interessen und Fähigkeiten angepasste, besonders schöne Leckerbissen aus der Welt der Mathematik zu bieten, welche die Routineaufgaben des Schulstoffs erweitern und neue Horizonte öffnen.

Ziel des Workshops ist es, interessantes und spannendes Material zu präsentieren, welches sich für den Einsatz im Lang- und im Kurzzeitgymnasium eignet. Die Unterlagen enthalten die fertig ausgearbeiteten, eleganten und kreativen Lösungen und können direkt eingesetzt werden, sei es, um den regulären Unterricht zu bereichern, oder für extracurriculare Zwecke mit interessierten Schülerinnen und Schülern oder ganzen Gruppen. Der Inhalt des Workshop ist unanhängig vom Workshop am letzten TMU und enthält ganz neue Themen. Ein Teil der Präsentation wird in English erfolgen.

Mathematische Herausforderungen für interessierte Schülerinnen und Schüler,The second root of the quadratic equation

Workshop D: Zimmer N243
Statistik in Maturaarbeiten
Hans Rudolf Künsch (ETH Zürich)

Beschreibung: Maturaarbeiten, welche eine Fragestellung mit einem Experiment, einer Beobachtung oder einer Meinungsbefragung angehen, benötigen zur Darstellung und Beurteilung der Resultate meist statistische Methoden, welche den Schülerinnen und Schülern gewöhnlich noch nicht zur Verfügung stehen. Um dieses Dilemma zu lösen, habe ich für das diesen Sommer erscheinende Buch "Forschen, aber wie? Wissenschaftliche Methoden für schriftliche Arbeiten" (hep-Verlag) das Kapitel "Statistische Aufbereitung und Auswertung von Daten" verfasst. Darin behandle ich die wichtigsten Methoden der beschreibenden Statistik sowie Hypothesentests und Vertrauensintervalle für einfache Situationen. Die Berechnungen und die grafischen Darstellungen werden mit Hilfe der Software R (https://www.R-project.org) ausgeführt, so dass sich die Schülerinnen und Schüler auf die Wahl der Verfahren und die Interpretation des Outputs konzentrieren können.

Im Workshop werde ich dieses Kapitels und den Unterschied zum Lehrbuch Stochastik der DMK vorstellen, die begrifflichen Schwierigkeiten der schliessenden Statistik ansprechen und anhand von Übungen und Demonstrationen einen Einblick in R geben.

Statistik in Maturaarbeiten, Datenfile.csv, Datenfile.xlsx, Homepage H. Künsch

Workshop E: Zimmer N246
Die Bernoulli'sche Lemniskate im Unterricht
Juan Läuchli (Kantonsschule Frauenfeld)

Beschreibung: Um die üblichen Lehrplaninhalte zu vertiefen, ist es wünschenswert, den Lernstoff mit kurzen Ausblicken zu erweitern. Die faszinierende Bernoulli'sche Lemniskate bietet auch für das Grundlagenfach Mathematik einige Anknüpfungsmöglichkeiten. Wie und in welchen Zusammenhängen könnte man diese schöne Kurve im Mittelschulunterricht einsetzen?

Die Bernoulli'sche Lemniskate im Unterricht

Workshop F: Zimmer N244
Buchvorstellung: Neues DMK-Geometrielehrmittel
Heinz Klemenz (Kantonsschule Rychenberg und Universität Zürich) und Michael Graf (Kantonsschule Rychenberg)

Beschreibung: Zuerst geben wir einen Überblick über die beiden Bände des DMK-Lehrmittels "Geometrie". Dabei soll insbesondere der neu erschienene 2. Band genauer vorgestellt werden, der auch für Kurzgymnasien von Interesse sein kann. Das Lehrmittel bietet neben klassischen Übungsaufgaben in jedem Kapitel auch Lernaufgaben sowie Aufgaben zum Vertiefen und weiterführende Themen, so dass möglichst viel selbständiges Erarbeiten angestrebt wird. Anschliessend beleuchten wir einige der Themen, welche teilweise auch als Unterrichtsprojekte realisiert werden könnten.

Geometrie 1 & 2, Beispiele von Anwendungsaufgaben

Workshop G: Zimmer N245
Von Kepler via Hamilton zu Newton oder ein Loblied auf die Kettenregel
Martin Gubler (Kantonsschule Frauenfeld)

Beschreibung: Mit ganz wenig Vektoranalysis wird gezeigt dass aus den drei Kepler'schen Gesetzen die Kreisform des Hodographen und das Gravitationsgesetz von Newton folgen. Newton hatte also gar keine Wahl. Der präsentierte Stoff lässt sich direkt als Unterrichtssequenz im Schwerpunktfach verwerten, wenn schon einige elementare Eigenschaften von Ellipsen bekannt sind. Auch dazu werden praxisnahe Hinweise gegeben und Materialien bereitgestellt.

Von Kepler via Hamilton zu Newton

^