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Mathematics@School | ||
| Ein Service der Schweizerischen Mathematischen Gesellschaft | |||
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Die Schweizerische Mathematische Gesellschaft SMG, die Deutschschweizerische Mathematik-Kommission DMK und die ETH Zürich laden Sie herzlich zu dieser Weiterbildungsveranstaltung ein.
Ort:
Kantonsschule am Burggraben, St. Gallen.
Eine Karte finden Sie hier, wenn Sie nach unten scrollen. Gleich darunter ist der Plan des Schulgebäudes:
Für den TMU bitte den Eingang Lämmlisbrunnenstrasse benutzen.
Wir empfehlen die Anreise mit dem öffentlichen Verkehr. Es gibt keine Parkplätze direkt vor der Schule.
Zu Fuss 12 min ab Bahnhof St.Gallen. Sonst
Busverbindungen ab Bahnhof St. Gallen:
Bus 151 (orange) bis Spisertor (10 min Takt) dann noch 1 min zu Fuss, oder
Bus 1,2,7,8 bis Marktplatz (dann noch 4 min zu Fuss) oder bis Theater (dann noch 2 min Zu Fuss).
Datum: Mittwoch, 10. September 2025
Organisation: Marcel Leupp, Angelika Rupflin, Simon Knaus, Sonja Greutmann, Olaf Schnürer, Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler.
Kurskosten: Gegen Entrichtung der Tagungsgebühr von 30 CHF erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer einen Bon fürs Mittagessen. Es besteht die Möglichkeit, mit TWINT zu bezahlen. Sonst gern 30 CHF bar passend.
WLAN: Die Gäste werden einen Voucher erhalten.
Die weiter unten beschriebenen Workshops bzw. Vorträge im kleineren Kreis finden je zweimal parallel an den im Programm aufgeführten Zeiten statt.
| Programm am Vormittag | |
| 09:45-10:30 Uhr | Check-in beim Eingang der Aula Neubau (ausgeschildert): Kaffee, Tee, Orangensaft, Wasser und Gipfeli; Einziehen der Tagungsgebühr |
| 10:30-10:50 Uhr | Musikalische Einstimmung in der Aula Neubau Begrüssung: Rektor Michael Lütolf Einführung: Norbert Hungerbühler |
| 10:50-11:50 Uhr | Plenarvortrag in der Aula Neubau Tobias Fissler (ETH Zürich, Gymnasium Lerbermatt) Was macht eine gute Vorhersage aus? Abstract |
| 12:00-13:00 Uhr | Workshops bzw. Vorträge im kleineren Kreis 1: Siehe unten |
| 13:00-14:10 Uhr | Mittagessen in der Mensa |
| Programm am Nachmittag | ||
| 14:15-15:15 Uhr | Workshops bzw. Vorträge im kleineren Kreis 2: Siehe unten | |
| 15:15-15:45 Uhr | Kaffeepause (eingeladen von der Fachschaft Mathematik der KSBG) | |
| 15:45-16:30 Uhr | Plenarvortrag in der Aula Neubau Wolfgang Soergel (Albert-Ludwigs-Universität Freiburg) Die Euklidische Ebene neu frisiert und Cirkellimiets Ich will einen Zugang zur Axiomatik der Ebene vorstellen, der ihre Symmetrien in den Vordergrund stellt, und in diesem Licht einen Cirkellimiet von Escher genauer analysieren. | |
| 16:30 Uhr | Ende der Veranstaltung | |
Ausstattung der Workshop-Zimmer: Wandtafel, Visualizer und übergrosser Bildschirm (entspricht Beamer).
Workshop A: Zimmer (Angabe folgt)
Symmetrie in Mathematik, Architektur und Kunst
Martin Huber (ZHAW & Universität Zürich)
Beschreibung:
Symmetrie ist ein facettenreicher Begriff mit einer spannenden Geschichte. Das Wort stammt
aus dem Altgriechischen: συμμετρια ist zusammengesetzt aus συν (mit) und μέτρον (Maß).
In der Antike bedeutete Symmetria die wechselseitige Entsprechung der Teile eines Ganzen
zueinander, auch das Ebenmass oder Mittelmass, die Harmonie von Proportionen. Im
Gegensatz zu heute war der Begriff Mittelmass in der Antike durchaus positiv besetzt.
Die
Mittelbildung spielte deshalb in der griechischen Mathematik eine wichtige Rolle: Neben dem
arithmetischen, dem geometrischen und dem harmonischen Mittel waren sieben weitere sog.
Medietäten geläufig. Der antike Symmetriebegriff wurde in der Kunst und Architektur der
Renaissance wieder aufgenommen. Die Weiterentwicklung und Präzisierung des Begriffs
erfolgte im Rahmen von Mathematik und Naturwissenschaften.
Im Workshop werden wir besonderes Augenmerk auf die Symmetriegruppen von Ornamenten
legen. Ordnen wir jedem Element einer solchen Gruppe eine bestimmte Farbe zu und färben
damit die Verknüpfungstafel ein, so entsteht ein Farbquadrat. Dies erinnert an die Bilder des
Graphikers und Malers Richard Paul Lohse, der zu den Zürcher Konkreten zählt. Die Zürcher
Konkreten gehörten zur Avantgarde der 1930er Jahre, genauso wie der Maler und Architekt
Charles-Edouard Jeanneret-Gris, genannt Le Corbusier. Von Le Corbusier interessiert uns
insbesondere sein Modulor, eine am Mass des Menschen orientierte mathematische Ordnung,
ein Masswerkzeug, welches auf dem Goldenen Schnitt beruht. Als Musterbeispiel dafür
betrachten wir das Kloster Sainte-Marie de la Tourette. Damit schliesst sich der Kreis: Wir
kommen zurück zur Symmetrie als Harmonie von Proportionen.
Workshop B: Zimmer (Angabe folgt)
Die chaotischen Eigenschaften des logistischen Wachstums
Hermann Biner (Zermatt)
Beschreibung: Wir werfen zuerst einen historischen Blick auf Henri Poincaré und das Dreikörperproblem, auf
Edward Lorenz und sein Wettermodell und auf die Definition eines chaotischen dynamischen
Systems nach Robert Devaney. Dazu schauen wir uns Simulationen auf dem Laptop an.
Anschliessend untersuchen wir das logistische Wachstum. Es ist definiert als Iteration der
Funktion f(x) = ax(1 − x), x ∈ [0,1], a ∈ ]0,4].
Wir weisen dessen chaotische Eigenschaften
mit elementaren Methoden nach. Auch hier veranschaulichen wir die mathematischen
Einsichten mit Computersimulationen.
Dazu verwenden wir den Simulator. Das ist ein Computerprogramm, welches als Open
Source zur Verfügung steht. Wer vorgängig den Code oder einen Microsoft Installer
herunterladen will, kann diesen Link verwenden: https://github.com/HermannBiner/Simulator.
Allerdings ist ein Windows Betriebssystem (oder eine Emulation desselben) für den Simulator
Voraussetzung. Bei Fragen zur Installation: h.biner@bluewin.ch.
Workshop C: Zimmer (Angabe folgt)
Einfache Experimente zur Bereicherung des Mathematik-Unterrichts
Jochen Kalser (KSBG)
Beschreibung: In diesem Workshop werden einige Experimente, die sich mit elementaren Hilfsmitteln durchführen lassen und den Mathematik-Unterricht bereichern können, vorgestellt und teilweise auch durchgeführt. Die Versuche sind so gewählt, dass sie die am Gymnasium behandelten Funktionstypen von der Einführung des Funktionsbegriffs bis zu Anwendungen in der Analysis verdeutlichen. Auch wird exemplarisch aufgezeigt, wie sich Smartphones als mobile Labore verwenden lassen. Optimalerweise installieren Teilnehmende hierzu vorab die App Phyphox der RWTH Aachen (abgerufen am 12.03.2025) auf ihren Smartphones. Anhand der Messdaten verschiedener Smartphones können dann weitere statistische Überlegungen in die Analyse einfliessen.
Workshop D: Zimmer (Angabe folgt)
Mathematische Fundstücke: Überraschendes für den Unterricht
Olaf Schnürer (KSBG)
Beschreibung: Das Faszinierende an der Mathematik sind oft unerwartete Resultate mit eleganten Beweisen.
Wenn diese auf Schulniveau vermittelbar sind, bieten sie eine gute Möglichkeit, junge Leute für Mathematik zu begeistern.
In diesem Workshop sollen einige solche Resultate vorgestellt werden, die an Schulstoff anknüpfen, vermutlich wenig bekannt sind und sich in relativ kurzer Zeit im Unterricht behandeln lassen (ca. 1-2 Lektionen).
Unterrichtsmaterialien werden gerne geteilt (LaTeX mit Asymptote-Graphiken).
Workshop E: Zimmer (Angabe folgt)
Streifzug durch die Welt der Pensionskassen
Marco Cincera (Pensionskassenexperte, Toptima AG)
Beschreibung:
Pensionskassen bilden, zusammen mit der AHV und der 3. Säule, einen Grundpfeiler der Schweizer Sozialversicherung
(Drei-Säulen-System). Die Hintergründe und die Funktionsweise ist in der Bevölkerung dabei oft nur ansatzweise
bekannt, es kursiert in den Medien immer wieder gefährliches Halbwissen.
Der Block soll die Grundbegriffe erläutern, ausgewählte statistische Grössen zeigen, sowie einen mathematisch(er)en
Blick auf gewisse publizierte Kennzahlen bieten. Diese Inhalte lassen sich sehr gut im Mathematikunterricht
integrieren. Es besteht zudem Raum für Diskussion und Fragen.
Workshop F: Zimmer (Angabe folgt)
Verstärkung von Erbkrankheiten - Wahrscheinlichkeiten in der Genetik
Raj Spielmann (Gymnasium Kirchenfeld)
Beschreibung: In vielen Kulturen sind Heiraten unter nahen Verwandten verboten bzw. unerwünscht, da sie bei den Nachkommen die Gefahr für Erbkrankheiten erhöhen. Das Risiko
lässt sich mit dem Inzuchtkoeffizienten von Wright berechnen, wobei bedingte und totale Wahrscheinlichkeiten zur Anwendung kommen. Wir bestimmen das
Inzuchtrisiko für einige Formen von Verwandtenheiraten, die zu verschiedenen Zeiten praktiziert wurden oder bis jetzt eine Rolle spielen. Dabei wird auch der
gesellschaftliche Hintergrund diskutiert. Im zweiten Teil untersuchen wir rezessive Erbkrankheiten, deren heterozygote Träger einen Schutz gegen gewisse
Infektionskrankheiten erhalten. Ein Beispiel ist die Sichelzellanämie, die in leichten Formen gleichzeitig zur Abmilderung des Krankheitsverlaufs bei Malaria
führt. Im Laufe der Generationen kommt es zur Einstellung eines optimalen Gleichgewichts. Die Verbreitungsrate der Erbkrankheit erreicht ein Niveau, welches
das Fortpflanzungspotential der Population maximiert. Ein Verständnis derartiger Mechanismen ist wesentlich für die Konzipierung von Strategien zur
Seuchenbekämpfung.
Aufgrund ihrer Kürze und Einfachheit sind die Beispiele im gymnasialen Mathematikunterricht einsetzbar und ergänzen die Wissensvermittlung im Fach Biologie.
Die enge Verknüpfung mit soziologischen und historischen Aspekten vermittelt den Schülerinnen und Schülern die Idee, welche Impulse die Mathematik zu einer
Vielfalt scheinbar ferner Wissensgebiete beisteuern kann.
Workshop G: Zimmer (Angabe folgt)
Zeta – Episoden aus einer unendlichen Serie
Martin Mattmüller (Riehen)
Beschreibung:
Da ist alles drin: eine rätselhafte Unbekannte vor barocker Kulisse, ein jugendlicher Held namens
Leonhard auf Mission an den Rand der Welt, Familienzwistigkeiten und heuchlerische Seitenhiebe,
eine geheimnisvolle Notiz am Rand eines alten Buchs, unerwartete Erkenntnisse eines französischen
Provinzlers und ein offenes Ende – wie es sich für eine unendliche Reihe gehört.
Die Basler Serie verbindet historische Unterhaltung über viele Generationen mit gediegener mathematischer Forschung.
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