Endet jede Schachpartie?

Um unendlich  lange Schachpartien zu  verhindern, wurde zu  Beginn des
zwanzigsten Jahrhunderts folgende Regel vorgeschlagen:

Eine  Schachpartie sollte  Remis  enden, wenn  dieselbe Zugfolge,  mit
allen Figuren auf den selben Feldern, dreimal hintereinander vorkommt.

Max    Euwe,   ein    niederländischer   Mathematiker    und   1935-37
Schachweltmeister, zeigte,  dass trotz der  genannten Regel unendliche
Partien  möglich   sind.  Sein  Argument  beruht  auf  der  von  Euwe
wiederentdeckten 0-1-Folge  von Thue-Morse, die  wie folgt konstruiert
wird:

(i)  Starte mit einer 0. Danach iteriere:
(ii) Hänge an die bestehende Sequenz die invertierte Sequenz dran.
     (Invertieren heisst 0 durch 1 ersetzen und umgekehrt.)

Also:

0
01
0110
01101001
0110100110010110  usw.

Diese  Folge  hat unter  anderem  die  schöne  Eigenschaft, dass  kein
Teilstück (egal welcher Länge) sich dreimal hintereinander wiederholt.
Merken Sie etwas?  Genau: Euwe  übersetzte die Folge geschickt in Züge
einer Schachpartie und  fertig war die nicht endende  Partie. Die FIDE
(Fédération  Internationale des Échecs)  entschied sich  daraufhin für
eine andere  Abbruchregel: Ein Spieler kann Remis  verlangen, wenn zum
dritten Mal die selbe Stellung erscheint.

[http://chessprogramming.wikispaces.com/Max+Euwe]

Folgen vom  Typ Thue-Morse spielen  eine zentrale Rolle  im Teilgebiet
"Combinatorics   on  words"  der   diskreten  Mathematik   (siehe  das
gleichlautende  Buch von  M.  Lothaire).   Ein ungelöstes  Problem aus
dieser Gegend gefällig?  Voilà:  Gibt es eine beschränkte Folge ganzer
Zahlen,  so dass  keine zwei  aneinandergrenzende  Abschnitte gleicher
Länge  die selbe  Summe haben?  (Für "Produkt"  statt "Summe"  ist die
Antwort bekannt.)

Further reading: 

Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler:
An application of Van der Waerden's theorem in additive number theory
Integers 0, #A07 1-5(2000) [http://www.integers-ejcnt.org/vol0.html]