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Weiterbildungsveranstaltung

Horizonte im Mathematikunterricht erweitern:
Zusammenarbeiten mit Biologie, Chemie, Informatik, Physik

30. März 2011 - Paul Scherrer Institut (PSI), Villigen

Die Kursunterlagen sind unten bei den einzelnen Workshops verlinkt.

Liste der Workshops

Christoph Leuenberger (Mathematik, EIF und Universität Fribourg)
Wann haben Adam und Eva gelebt? - Jedenfalls nicht gleichzeitig!

Gene, die auf der DNA der Mitochondrien vererbt werden, werden nur aus der mütterlichen Linie an die nachfolgende Generation weitergegeben. Diese Beobachtung erlaubt es, im Rahmen der Koaleszenztheorie abzuschätzen, wann die sogenannte mitochondriale Eva gelebt hat. Entsprechend betrachtet man einen Adam mit Hilfe der Vererbung über das Y-Chromosom. Die Theorie führt auf verblüffende Aussagen. Varianten dieser Technik werden heute dazu verwendet, um abzuschätzen, wann sich gewisse Tierarten stammesgeschichtlich getrennt haben. Der Workshop bietet eine kurze Einführung in die genetischen Grundlagen sowie den mathematischen Hintergrund (Fisher-Wright Modell). Die Theorie kommt mit elementaren mathematischen Grundlagen aus: Es genügt der Begriff des Erwartungswertes und ein wenig Kombinatorik. Es wird auch gezeigt, welche Fragestellungen im Rahmen von Maturaarbeiten behandelt werden können. Insbesondere können auch Aussagen mit Hilfe von Simulationen gewonnen werden.

Download Präsentation (pdf)
Download Gefangenenproblem (pdf)
Barbara Hellriegel (Mathematische Biologie, Universität Zürich)
Mathematik und Lebenswissenschaften - eine moderne Kombination, die sich für Maturaarbeiten nutzen lässt

Mathematik ist nicht nur ein weit verbreitetes Hilfsmittel bei der Lösung von Problemen (z.B. wenn vorhergesagt, optimiert, (zu)geordnet werden soll). Sie kann auch Brücken schlagen zwischen verschiedenen Fachgebieten (Naturwissenschaften, Medizin, Technik und auch Ökonomie) in dem sie Ähnlichkeiten zwischen zunächst sehr unterschiedlich anmutenden Fragestellungen nutzt. Die Schule ist ein guter Ort das zu verdeutlichen und aus zu nutzen, z.B. in interdisziplinären Projektarbeiten/-wochen oder bei Vorschlägen für Maturaarbeitsthemen. Mit mathematischen Methoden kann man z.B. untersuchen, ob ein Räuber und/oder menschliche Massnahmen eine Beute ausrotten (Differentialgleichungen), ob bzw. unter welchen Voraussetzungen sich eine ansteckende Krankheit oder auch eine neue Mode oder eine technische Innovation ausbreiten (Differentialgleichungen oder Simulationen), in welchen Situationen sich Tiere oder auch Staaten kooperativ verhalten (Spieltheorie), ob eine medizinische Aufnahme Krebszellen enthält oder der Fleck, den die Überwachungskamera am Arm eines Bankräubers aufgezeichnet, hat eine Tätowierung ist, die ihn überführen könnte (mathematische Bildverarbeitung). Im Rahmen dieses Workshops sollen v.a. Beispiele aus den Lebenswissenschaften (Biologie, Medizin) aufgezeigt und Umsetzungsmöglichkeiten u.a. unter Einbezug des Computers und geeigneter Software (Excel und Simulationssoftware) vorgestellt werden.

Download Readme (pdf)
Download MatheBio_Hellriegel_1.zip
Download MatheBio_Hellriegel_2.zip
Download MatheBio_Hellriegel_3.zip
Peter Bützer (Chemie, PHSG St. Gallen)
Molekulare Dynamik in Chemie und Biochemie (Ökologie)

Einsatz von elektronischer Messdatenerfassung, Systemdynamik (Informatik und Mathematik)

Ziel: Dynamische Prozesse demonstrieren, modellieren, simulieren und interpretieren.

Auswahl der Beispiele durch die Teilnehmenden:
1. Reaktion 1. Ordnung (Phosphoreszenz, Entfärbung)
2. Chemisches Gleichgewicht und/oder Steady State (Mineralstoffbedarf)
3. Clock Reaktion (Vitamin C)
4. Oszillierende Reaktion (Osmose)
5. Kohlenstoffkreislauf (ohne Experiment, mit Literaturdaten)
Mittel: Einfache, leicht durchschaubare Experimente (Chemie, Biochemie evtl. Physik)

Werkzeug: Freeware Computerprogramm für Systemdynamik, PC (Informatik, Mathematik)

Begründung: Naturwissenschaft ist Beobachtung und deren Interpretation mit Modellen. Dynamik ist bisher in der Chemie, der Biochemie, der Biologie und der Ökologie mangels geeigneten Werkzeugen kaum mit selbst gebauten Modellen dargestellt worden. Das hat sich mit der Entwicklung von PCs und Software mit der einfachen Messdatenerfassung und Systemdynamik auch für die Mittelschule völlig geändert. Es lohnt sich diese Werkzeuge gezielt einzusetzen, denn die grosse Faszination im Unterricht, die wichtigen Lerninhalte und spannenden Einsichten entschädigen den Aufwand.

Download Kursblatt (pdf)
Juraj Hromkovic (Informatik, ETH Zürich)
Algorithmische Puzzles - eine Brücke zwischen Mathematik und Informatik

Die Suche nach effizienten Algorithmen für faszinierende aber auch Praxis relevante Aufgaben ist voll von schönen Ideen, Tricks und unerwarteten Wendungen bis hin zu unglaublichen Resultaten, die Schülerinnen und Schüler begeistern.
Die Natur der Aufgabestellungen ist oft so, dass zur Lösung die Kenntnisse der Schulmathematik wie logarithmische und exponentielle Funktionen, Bestimmung von Extremas, Folgen und Reihen, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung eine ausreichende aber auch erforderliche Grundlage sind. Dieser Unterricht ermöglicht einerseits involvierte Inhalte aus der Informatik spannend zu präsentieren und bietet anderseits eine gute Motivation für die Aneignung von Mathematik, welche ein unumgängliches Instrument zur Problemlösung ist.
Wie man einen solchen Unterricht im Ergänzungsfach Informatik oder in angewandter Mathematik, aber auch in Projektwochen gestalten kann, oder wie man die Zusammenarbeit zwischen Mathematik und Informatik in einer Maturarbeit umsetzen kann, ist Thema dieses Kurses.

Link: Ausbildungs- und Beratungszentrum für Informatikunterricht
Link: ABZ-Lehrbücher
Sebastian Pilgram (Physik, Kantonsschule Frauenfeld und ETH Zürich)
Monte-Carlo Simulationen in der Physik

Stochastische Simulationen (Monte-Carlo-Verfahren) sind für die Mittelschulstufe attraktiv, weil sie nur Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung und elementare Programmierkenntnisse voraussetzen. Oft gelingt es schon mit einem rudimentären Vorverständnis, physikalische Probleme mit Monte-Carlo-Methoden qualitativ zu modellieren. Auf diese Weise werden zum Beispiel Brownsche Bewegung, Kristallwachstum, Perkolation, Einsickern von Wasser, Bildung von Sanddünen, Ausbreitung von Waldbränden und Optimierungsprobleme, aber auch klassische Modelle der statistischen Mechanik für das Gymnasium zugänglich.
Der Workshop behandelt einige dieser Beispiele mit ihren Chancen und Tücken. Der Schwerpunkt liegt dabei auf kurzen, lauffähigen und ausbaubaren Programmierbeispielen. Ausserdem soll Gelegenheit geboten werden, auch eigene Erfahrungen mit Anwendungen der Monte-Carlo-Methode in die Diskussion einzubringen.

Download montecarlo.tar.gz

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		Ein Service der Schweizerischen Mathematischen Gesellschaft
		Editorial Impressum	fr \| de

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